中学数学単元別攻略ポイント

あなたは数学を勉強するとき、次のような間違いをしていませんか?

下に、中学校の教科書にある数学用語の意味とポイントを、
単元別にまとめてあります。

しかし、先ず最初に聞いておきたいのですが、
定期テストの数学、と入試の数学との違い、理解できていますか?

学校の定期テストで大切なことは、その単元の数学の言葉をしっかり覚え、
使えるようになることです。
基本中の基本となる単語演習と同じです。

テスト範囲のある定期テストであれば、
基本的な問題集を何度も繰り返し、短期間覚えておけば高得点もとれるでしょう。
そのため、がんばって勉強したときは高得点、
あまり勉強しなかったときはあまり得点出来なかった、
という状況になると思います。
つまりは時間をかけて、何度も反復することが大切なのです。

しかし、受験となると少し大切なことが変わってきます。

というのも、入試の数学は、特に高校入試の数学は、問題にかたよりがほとんどありません。
どの分野からも出題されます。

それが分野ごとに出題されるなら良いのですが、
分野をまたがって出題されるので、(ある程度は分かれているのですがまとめて試験されるということです。)
この分野は得意分野、あの分野は不得意分野、というような差を作っては不利となるのです。

定期テストで高得点をとることも大切です。
1つひとつの分野を理解して使える知識にするためです。

問題は、人は忘れるということ。
1年の頃は百点取った分野なのに、3年生になって忘れてしまっている、
という状況を作っては受験で力が出せません。

そのため、復習をしなければならないのですが、
部活をがんばって、時間の少ない状態で全分野の復習は大変です。

中には、定期テストでも点数がとれずに困っているという人も多いでしょう。
確かに、力のいれどころを間違えてしまうと納得いくだけの得点は出来ません。
テストの時、計算力がないので時間が足りない、という人も同じです。

計算力についてはこちらに書いています。→ 「数学に必要な計算力」

勉強不足は当然の結果でしょうが、
勉強しても数学は苦手、と言う人は力のいれどころ、時間のかけるところ、
を間違えていることが多いのです。

短時間で済ませるところは済ませ、
時間をかけてじっくりやるところはやる、
それができれば数学はそれほど攻略の難しい科目ではありません。

学校の宿題はちゃんとやっている。
塾に通ってがんばってもいる。
でも数学はいつまでも苦手なまま。
いまのまま続けていても同じことの繰り返しです。

でも安心して下さい。
中学の数学は、短時間で復習出来る、と言い切れるほどの情報量しかないのです。
応用問題を完全に解くとなると別ですが、
公立高校の入試問題レベルなら、それほど時間をかけずに合格点がとれるようになります。

何故なら、過去に先輩達が実証してくれている方法があるからです。
あきらめるのはまだ早いですよ。

娘は第一志望の高校に無事合格しました。
塾の先生も奇跡といっていたようです。
一月たらずの追い込みで見事に数学の実力アップできたのは、
そちらの教材の助けなくしては不可能だったかと思います。
素晴らしい教材を公開してくださって、ありがとうございました。
(H26.3月のご報告)

ご報告ありがとうございます。
このように、本人のやる気があれば、あきらめなければ、
楽しんで中学の数学は短い期間で攻略出来ます。
中学生が数学で奇跡を起こし続けてきた方法は簡単なのです。

問題、例題をあげて解答を書く。
それで数学ができるようになるなら市販の問題集でも買って、
参考書買って自分でやれば誰も数学で苦労はしていません。

下に示した様々なことも数学の成績アップには大きく影響はないかもしれません。
しかし数学の成績アップできる勉強法の入り口にはなるかもしれないので、
参考になるところがあれば参考にして下さい。

中学の数学で関数や図形が苦手、嫌いという人にお伝えする、
関数、図形、数式、方程式などの単元別攻略ポイントです。
(最初は図形攻略ページでしたが、全分野になってしまいました。)

関数や図形、および、方程式や式の計算などの、
勉強を始める前に読んでおけば集中して攻める所がわかるので、
不得意分野を短時間で減らすことができるでしょう。
ご存じだとは思いますが高校受験で、
不得意分野、不得意科目を残すというのは致命的です。
入試では全科目全分野を問うて来ますし、
総合点で合否が決まるからです。

受験において数学では苦手分野を作らない、というのは鉄則ですが、
時間のかけどころを間違えず、ポイントを抑えて勉強すれば、
それほど時間をかけずに攻略出来ます。

例えば、短期で確実に得点出来る分野として、
「資料の整理」があります。

このように全てがつながっているわけではありませんが、
基本を大切に、やるべきことをやれば、
数学に限って苦手ということはなくなるのです。

ほんのちょっとしたことですが、
これだけでも知っておけば大きな差となる中学数学のポイントを簡単にまとめました。

レポートではもう少し具体的に説明していますが、
ここではどういったことを勉強するのか、
ほんのちょっと予習するつもりで見ておいて下さい。
(各単元名をクリックすると説明ページへジャンプします。)

後半で、数と式の計算、方程式、新課程の資料の整理・活用、球、
などの単元も追加しました、参考にして下さい。

↓↓↓(数学を短期間で克服し、志望校に合格したいならここをクリック)
→中学数学を短時間で攻略する公式勉強法←

これから、中学生にとって数学の大切な用語を少しだけ説明しますが、
根本的な数学の力をお伝えしておきます。

私たちは、言語、日本では日本語、アメリカではおおよそ英語を使って意志を伝え合います。
社会的に生活をするためには必要な道具となりますよね。
しかしこの言語も、この世界におけるいろいろな現象を正確に伝えるには十分なものとは言えません。
そんなとき、その国々の言語に代わって現象などを的確に描写する、表現する役目をするのが数学です。

高校生でも習わなくなってしまいましたが、
微分方程式などは現代科学において強力な武器となっていることからもわかります。
中学で習う数学の用語はわずかしかありませんが、
それは世界共通で通じる伝達手段であることをしっかりと理解し、
覚えて、使えるようになって欲しいと思います。

それが、数学の世界共通言語としての役割であり、
科学全般の基礎となっているという重要さ、そして楽しさでもあると思えます。

中学生であるあなたの数学が厳密である必要はありません。
それは数学の専門家がやってくれます。

中学生のあなたは、学校で習う、教科書に出てくる、入試に出てくる範囲で、
数学の言語が使えるようになればそれで構わないのです。
はっきり言えば、英語よりも単語数は圧倒的に少ないです。
単発で覚えなければならない単語ではなく、図やグラフなどとつなげて覚えられるものです。
科学の基礎になるものだから表現方法も単純です。

中学生の数学の苦手なあなたでもきっと覚えて使えるようになり、
苦手克服出来ると思いますよ。

関数・図形単元別攻略ポイント

図形分野

1年

−平面図形−

中学数学最初の図形単元。
簡単だけど数学の言葉(記号など)が盛りだくさんです。
図形が苦手という人はここをしっかり復習しましょう。
例えば、数学の記号の並行(//)や垂直(⊥)などの記号は、
中学1年の数学でしか習いません。
中学2年生からは、高校になっても、もちろんセンター試験でも、
知っていて当たり前の「言葉」として出て来るので、覚えておきましょう。
作図問題は公立高校ではほぼ出題されます。

定期テスト対策中学1年レポートサンプル「平面図形」問題と、「平面図形」解説

−空間図形−

空間図形は平面図形の組み合わせ。
でも、空間図形独自の数学用語があり、
中学数学の空間で手を抜くと、
高校でやり直ししなければならない。
しかし高校数学に空間図形はありません。空間ベクトルだけです。
そうならないためにも手は抜けません。
立方体の切り口などは中学数学公式集「超え太郎」で、
しっかり理解しておくことをお勧めします。
後、中学数学でしか立体という項目はありませんが、
センター試験では立体の問題は出ます。
が中学の数学の知識を使う問題が多いですから、要注意です。

定期テスト対策中学1年レポートサンプル「空間図形」問題と、「空間図形」解説

−球−

新課程で加わった難問になり得る可能性の高い項目です。
今のところ公立入試では基本的なことしかきかれていませんが、
これからどんどん増えてくるでしょう。
(平成24年度入試では10%程度の公立高校で出題。)
難問となるととことん難しい問題となるので高校生でも手強いです。
3年生になって最後の最後はこの項目、要チェックです。

2年

−平行と合同−

中学生が苦手とする証明問題の最たるものが、合同に関するもの。
中学の数学で「証明が苦手」とは、
「合同の証明」と「文字式利用の証明」のこと。
「合同」というのも、中学で出てくる数学の言語だと知って下さい。
高校の数学で「合同式」がありますが意味が違ってきます。
そして、
試験の最中に合同を見つけることに時間をかけないように、
合同な図形の組みを見つけるパターンを覚えてしまいましょう。
合同条件はいうまでもありませんね。
合同の証明では終わってはダメですよ。その後が大切なのです。
証明が苦手、だったらこちら。(数学メルマガから抜粋)

定期テスト対策中学2年レポートサンプル「平行と合同」問題と、「平行と合同」解説

−三角形と四角形と円周角(3年に移行)−

この単元は普通の中学生にはちょっときついかな?
といえるくらい、数学の言語が非常に多い単元。
平行四辺形や長方形やひし形、正方形といった、
なじみの多い用語が出てくるので、
「簡単」と勘違いしていると、後で痛い目見るよ。
平行四辺形にはいろいろな条件が含まれます。
使い方によっても大きく左右されるので、
問題の中に「平行四辺形」とあれば要注意です。
三角形の等積移動も関数と融合されて出てきますので、
三角形や四角形の等積移動についても復習をしておくと良いでしょう。
円周角は3年の単元に回されましたが、相似とともに重要な項目です。

定期テスト対策中学2年レポートサンプル「三角形と四角形」問題と、「三角形と四角形」解説

3年

−相似−

合同より証明は簡単ですが、応用範囲がものすごく広い分野です。
(そもそも合同は、相似の一部に過ぎないのですがその分証明がしにくくなります。)
相似は中学の数学で勝負するには入試とのギャップが1番大きい分野かもしれません。
線分の長さ、面積、線分比、面積比と体積比、重要な項目が目白押しです。
高校生も気がついていない人が多いですがセンター試験も大好きな相似です。
ここで手を抜くと高校でも確実に影響します。
中学幾何では最も重要な単元でしょう。徹底した対策で数学の得点をあげましょう。

定期テスト対策中学3年レポートサンプル「相似な図形」問題と、「相似」解説

−三平方の定理−

「三平方の定理」(ピタゴラスの定理)では、
たった1つの事実(公式)を覚えれば良いだけ。
それを応用するだけという単元だけど、
その分、問題が複雑に組まれ、裏技的な公式が多く存在しているのが事実。
中学の範囲で勝負するのも悪くはありませんが、
中学を超えた公式を利用するとかなり楽になることもしばしばあります。
特に、中学では、
教科書によって入試直前に習うことになる人もいるので、
要注意単元で、入試では特に狙われやすく差が着きやすい。
空間図形との組み合わせは、差がつく1番の問題と言えるでしょう。
新課程に移行して、球が加わったことで、より難問が作成できますので、
受験生は三平方の定理は使えるようになっておくことが重要です。
逆に使いこなせれば、数学で大きく差を付けることができるということで、
それがあなたにもできるから、面白い。

定期テスト対策中学3年レポートサンプル「三平方の定理」問題と、「三平方の定理」解説

関数分野

中学−関数−(座標と図形)

中学数学で関数の基礎(高校数学への基礎)を作り上げておけば、
高校に進学して苦労せずに済むでしょう。
高校入試でも当然ながら圧倒的に有利。
中学数学で出てくる関数では、
座標の扱いがうまくできるかどうかが大きなカギとなります。
中学1年の「比例と反比例」,
中学2年の「1次関数」,
中学3年の「放物線」と,
中学の数学で出てくる関数は4つしかありません。
「比例」は、1次関数の一種なので大きく分けると、3つだけ。
あなたにも攻略できます。できないわけがない。

1年

−比例と反比例−

関数としては比較的というよりもものすごく簡単な単元。
文章題のほとんどが比例関係のものなので、
しっかり比例とは何か理解しておくと良いでしょう。
ただ、関数自体が分かっていない中学生が多いことに驚きます。
ここでつまずいて、数学の他の分野まで落としていくことが多いようです。
座標が登場してきます。軸と座標などには十分になれておくこと。
注意点としては、座標と反比例の比例定数の意味くらいでしょうか。
ただ、放物線や直線(一次関数)との融合は入試では当たり前です。
比例の関係式がたてられるようになると、理科が非常に楽になります。
もちろん高校では大きな差となりますよ。

定期テスト対策中学1年レポートサンプル「比例と反比例」問題と、「比例と反比例」解説

−資料の整理・活用−

H24の入試ではまだ移行措置扱いなのかそれほど出題率も高くはなかった、と言えるでしょうか。
H25年度はかなり主題率は上がりました。
現在、本格的に導入されるようになっています。
基本的な用語を覚えておけばそれほど難しい単元でもないのですが、
基本用語を覚えていなければ全く答がかけない問題が多い単元です。
近似値や誤差などもしっかり理解しておきましょう。
有効数字についてはどこまで突っ込むかはレベル次第といったところでしょう。
高校生でもよく分かっていない人が多いですね。
高校の学習内容が新課程になり、数学Tで「データの分析」が必修分野になっています。
ここにつながる分野ですので、中学1年生で習いますが、
高校受験、大学受験、どちらにも関わってきます。
他との融合なしに勉強できる分野なので、がんばれば数学が苦手でも克服でるところなので、
がんばって用語と意味は覚えておくと良いですよ。
用語解説簡易レポート(Tレポートではもっと詳しく説明しています。)

2年

−1次関数−

中学2年生の唯一の関数である1次関数。
苦手だと言う人が多いのが現実です。
そしてここから数学が苦手になる人も多いです。
関数なので、方程式とグラフの関係をしっかり理解できれば、
そんなに難しいことはありません。
苦手と言う前に、先ずは1次関数とは何か、をしっかり理解しましょう。
入試では問題の一部としてあつかわれることが多いですが、
この単元ができていないと、
3年の関数は、この1次関数との融合で出されますので、要注意です。。
定期テスト対策中学2年レポートサンプル「1次関数」問題と、「1次関数」解説

3年

−関数(y=aχ2)−

中学数学最後の関数。いわゆる放物線です。
この関数自体は難しくはないんですが、
ほとんどの問題が、1,2年の関数との融合で出てきます。
難しく感じますが基本的な事をすれば、大丈夫。
きっと克服できます。
入試では、でないところはないというほどよくでますよ、この単元は。
そして、この単元あたりから入試の合否にものすごく影響してきます。
差が出てきやすくなる分岐点とも言えます。

定期テスト対策中学3年レポートサンプル「放物線2次関数y=χ2」問題と、「関数」解説

数式・方程式単元別攻略ポイント

数式、方程式分野

1年

−正負の数−

中学数学最初の単元。
算数の延長と言っていいくらいで、
基礎的な計算が主となりますが、
新しい数、つまり、
「負の数」や、
「絶対値」などの数学で使う言葉が出てきますので、
定義などは忘れないようにしておきましょう。
新課程において「四則」について追加されていますが、
きっちりと作業すれば問題ありません。
定期テスト対策中学1年レポートサンプル「正の数負の数」問題と、「正負の数」解説

定期テスト対策レポート「正負の数」 問題 と 解説 
(全文公開中:旧課程用なので新課程版では少し内容が増えています。)

計算ミスの減らし方(メルマガ抜粋)

−文字と式−

数学の始まりといっていいほどの単元。
ここまでの計算は数字だけですが、ここからが違って来るんです。
文字を扱うようになるので「方程式」「文章題」などで苦労したくなければ、
しっかりやっておきたい単元となるので後悔しないようにしっかり取り組んで下さい。
日本語で書かれた文章を数学の文章に書き換える、最も重要な単元です。
定期テスト対策中学1年レポートサンプル「文字と式」問題と、「文字と式」解説

−方程式(中学1年の一元一次方程式)−

方程式は算数と同じで計算ができれば難しくはありません。
日本語を数学の言葉に変える第一の練習は、「文字と式」でしました。
それを文章に、数学の文章にするだけです。
ちょこっとだけ説明を入れてみました。
この単元は中学3年生までの方程式の基本となるので、
要領よく処理する練習は、やりすぎということはありません。
定期テスト対策中学1年レポートサンプル「方程式」問題と、「方程式」解説

一次方程式と規則性特別レポート

2年

−式の計算(中学2年)−

計算が主となる単元ですが、
大切な項目も実は隠れていたりするので、
ちょっとだけ注意していて下さい。
文字を扱う単元があります。
言うまでもなく、日本語を数学の言葉に置きかえるということなので、
軽く済ますのはどうかと思います。
学校ではここを簡単に済ませてしまうところがあります。
その学校の生徒は後で必ずと言って良いほど数学で苦労しています。
数学を苦手でなくしたいなら「文字式」を本気で取り組んでみましょう。
それと、
教科書に1ページしかない項目があります。
当会では2年生数学の最重要項目の1つとして時間をかけて指導する項目ですが、
年度初めのこの単元は本当に重要ですよ。
定期テスト対策中学2年レポートサンプル「式の計算」問題と、「式の計算2年」解説

−連立方程式−

難しいと思われがちな「連立方程式」ですが、
この単元が1番かんたんな単元だと思います。
文章題でよく出てきますが、
「加減法」、「代入法」は、誰にでも計算できるし、
連立方程式の意味がわかれば、
他の単元に比べてものすごく楽だと思います。
難しく感じるのは、「文章題」という苦手意識を持つ言葉です。
問題分が長くなるのでやる気が失せてしまうという人は、
文章の中の数学の言葉を抜き取る練習は欠かせません。
連立方程式は便利で、簡単なものです。
「連立する」ということの意味をしっかり理解しておけば、
ものすごく便利なものですよ。
定期テスト対策中学2年レポートサンプル「連立方程式」問題と、「連立方程式」解説

確率

中学2年のおまけみたいになっている「確率」だけど、
入試には良く出る単元。
もちろん高校入試は、中学数学全単元の習得率の確認ですので、
ほぼでない単元はないのですが、
この「確率」の分野、単元からは、ほんとうに良くでます。
しかし、ほとんどの問題がたった1つの事で、
解けるようになるので簡単です。
公立入試なら100%と言っていいほど簡単に答えが出ます。
センター試験数学では、この確率分野のうち「場合の数」が重要視されています。
定期テスト対策中学2年レポートサンプル「確率」問題と、「確率」解説

3年

−(中学3年)式の計算−

「展開公式」、「因数分解公式」と、
公式がつく名前が出てきますが、
わざわざ「公式」と呼ぶまでもありません。
単に他のものに公式とついていないだけで、
今までとおなじです。
数学の経験的な規則性が公式というのであって、
この公式たちもその一部です。
恐れる必要はありません。
いくつか計算を重ねて規則性を見つけて、
公式と照らし合わせれば大丈夫。
ただ、ここで出てくる「公式」は、
中学3年最後の計算公式なので応用範囲が広いです。
「平方根」でも多いに使うので必ず使えるようにしておきましょう。
高校になっても使いますので、覚えておいて損はない。
素因数分解」は、平方根で多いに利用しますが、
ここで紹介しておきます。
定期テスト対策中学3年レポートサンプル「式の計算(3年)」問題と、「式の計算3年」解説

展開公式と対称式追加

−平方根(無理数)−

中学に入ってすぐに数学で、
「負の数」という新しい数が出てきました。
ここでも「平方根」という新しい言葉、数が出てきます。
計算自体は今までやってきた「式の計算」ができれば、
難しくはありません。
中学の教科書によっては、
「平方根」が「式の計算」より先になっているものもあります。
平方根の大きな利用法は、「式の計算」の中にありますので、
「式の計算」とセットでやっておいた方が、
理解しやすいかもしれません。
どちらかというと、
私個人的には「式の計算」を先にやっておいた方が、
手間が省けるのではないかと考えています。
新課程で『有理数』『無理数』という言葉が教科書に入りましたので、
中学生のうちに定義はしっかり覚えておきましょう。
定期テスト対策中学3年レポートサンプル「平方根」問題と、「平方根」解説

−2次方程式−

1年の時の1次方程式が2次になっただけで、
変わりはありませんが、
方程式自体の解き方が少し複雑になります。
解の公式」が教科書に戻ってきたので、
覚えておけば、どんな2次方程式も解けます。
しかし、他の方法も時間短縮につながるので手を抜かない方が良いですね。
後半は文章題へとつながりますが1次方程式と基本的には同じです。
定期テスト対策中学3年レポートサンプル「2次方程式」問題と、「2次方程式」解説

数学の計算ミスや考え方のワンポイントアドバイス

規則性について
「規則性の問題が増えています。」何年前からのことでしょう。
たくさんの経験から規則性、法則性を見つける、それが数学の根本なので、
「新傾向」だというのは変ですよね。
対策はあります。多少の練習は必要ですが数学の根本だと思って手を抜かないで下さい。
簡単なレポートを書いておきます。 簡易規則性レポート

解の公式導き方手書きその1  (パソコンに手書き入力書きにくい)

解の公式導き方手書きその2
(教科書にはない公式の導き方が示してあります。参考にして下さい。)

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中学数学番外編のコツ

数学の応用問題を簡単な問題に変える方法

数学に才能は必要無い

公式は使えることが先

春休みの数学は予習か復習か

中学の図形はセンター数学で活きる

計算ミスにもクセがある


それぞれの単元を短期間で習得したかったら、
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角の二等分線の求角問題とセンターへの応用直前チェック


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